Mah... Dipende. Non ho capito se l'immobile e' cointestato, oppure e' solo di @
random.
Quello che ho capito e' che il mutuo e' stato contratto solo da lui (il che mi fa propendere per ritenere che sia solo suo, in quanto diversamente la banca avrebbe fatto il diavolo a quattro per ottenere più garanzie).
Bisogna poi sempre tenere conto che la casa coniugale viene assegnata al genitore presso cui e' stabilito il collocamento prevalente, e nello specifico interesse dei figli.
Bene.... Fermo restando che i coniugi possono sempre trovare accordi diversi (tipo si vende l'immobile, e io ti do' "tot" per acquistarne un altro), non credo che il coniuge presso cui verranno collocati in misura prevalente i figli avrà particolare interesse a che sia venduto. In parole povere, che interesse potrebbe avere la moglie di random a far vendere un immobile in cui -con ampia probabilità - avrà diritto di restare per almeno i prossimi vent'anni? Col mutuo pagato dal marito. Il quale (e' verissimo) un bel di' potrebbe smettere di pagarlo, e trovarsi la casa pignorata dalla banca. Ma insomma....

E' pure vero che nella casa ci stanno quelli che sono anche i suoi, di figli.
Piuttosto a questo punto valuterei altre strade. Che non sono proprio "pulitissime", ma insomma.... Non lasciano nessuno per strada.
Ad esempio, onde superare l'impasse di un mutuo assai elevato, potrebbe mettere in vendita la casa e prenderne un'altra in affitto PRIMA di manifestare la volontà di separarsi

Avendo cura che il nuovo contratto di affitto sia non solo cointestato, ma il canone pagato da entrambi.
In sé la considererei una bastardata.
Però 2k euro di mutuo al mese possono effettivamente pesare.