Per Esopo, dalla cui favola deriva il termine, il gatto era maschio, o più facilmente, di genere indefinito.
Manzoni in effetti lo usa come riferimento a Fra' Cristoforo.
E' un atteggiamento molto più diffuso nel genere femminile, ma la Treccani non fa distinzioni in tal senso, per cui il significato si può estendere anche ad alcuni comportamenti maschili. Ho citato Renzi perché ne è l'archetipo (al contrario di Berlusconi, che è palesemente un piacione stronzo,).
Non è in effetti un comportamento comunque molto maschile, di solito è difficile che un uomo si mostri innocuo pur essendo altro.
"C'era una casa piena di topi. Lo venne a sapere un gatto, che andò a stabilirvisi e, prendendoli uno alla volta se li mangiava. I topi, oggetto di quella sistematica distruzione, si rimpiattavano nelle loro tane, finché il gatto, non arrivando più a prenderli, capì che bisognava farli uscire fuori con qualche tranello. Perciò salì sopra un piolo e lasciandosi penzolare giù fingeva di essere morto. Ma quando un topo facendo capolino lo scorse, esclamò: - Caro mio, puoi diventare anche un sacco, ma noi vicino a te non ci verremo!Questa favola mostra come gli uomini prudenti, una volta fatta esperienza della malvagità di qualcuno, non si lasciano più ingannare dalle sue finzioni." (Esopo)